121小说

手机浏览器扫描二维码访问

第六百五十四章 severi猜想(第1页)

弦论必须是十维的理由十分复杂,

主要的想法大致如下:

维度愈大,弦可以振动的方式愈多。

但为了制造出宇宙中的所有可能性,

弦论不只需要大数目的可能振动模式,

而且这个数目还必须是特定的数,

结果这个数只有十维时空才办得到。

寻找钻石的时候,幸运的话,你可能附带找到其他的宝石。我在1977年发表的一篇两页论文里,宣告完成了卡拉比猜想的证明。详细的证明则发表在1978年的73页论文中,在这篇文章里,我附带证明了另外五个相关的定理。

总而言之,这些意外的收获,其实源自我思索卡拉比猜想时的非常境遇:我先是想证明他的猜想是错的,后来又掉头,试图证明它是对的。非常幸运,我所有努力都没有白费,每一着错步,每条看似不通的死路,后来都被我用上了。我号称的“反例”(从卡拉比猜想导出的结论,我想证明它们是错的),因为卡拉比猜想的成立,结果连带也是正确的。因此这些失败的反例,事实上是正确的典例,很快都成了数学定理,其中有些还颇为着名呢。

这些定理中最重要的一项,又带领我们推导出“赛佛利猜想”(Severiconjecture),这是庞加莱猜想的复数版本,数学家有二十多年无法证明其对或错。

其中对小于零的情形,其简单的推论就解决了长期悬而未决的Severi猜想,复二维投影空间的复结构是唯一的,甚至任意维数复投影空间的卡勒复结构也是唯一的。

另一个匪夷所思的推论是,在任意维数的这类复流形上,存在一个奇妙的陈示性数不等式,而此前代数几何学家却只能得到复二维的情形。

不过在进行这项证明之前,我得先证明一个关于复曲面拓扑分类的重要不等式。我之所以对这个不等式感兴趣,部分原因是听到哈佛大学数学家曼弗德(DavidMumford)的演讲,他当时正路过加州。这个问题是荷兰雷登大学的安东尼斯·凡德文(AntoniusvandeVen)首先提出的,讨论关于凯勒流形陈式类的不等式,凡德文证明:凯勒流形第二陈氏类的8倍,不小于其第一陈氏类的平方。当时许多人相信将不等式中的8换成3,将会得到更强的不等式,事实上,大家认为3是可能的最佳值。曼弗德问的,就是能不能证明这个更严格的不等式。

这个问题是1976年9月曼弗德在加州大学尔湾分校演讲时提出的,当时刚证明卡拉比猜想的我,正好听了这场演讲。他演讲到中途,我就相当确定曾经遇过相同的问题。在演讲之后的讨论中,我告诉曼弗德自己应该可以证明这个更困难的不等式。当天回家后,我检查做过的计算,果然不出所料,自己曾经在1973年试图用这个不等式来否证卡拉比猜想。而现在,我可以倒过来,用卡拉比—丘定理来证明这个不等式。事实上我的收获更丰盛,因为运用其中的特殊情况,也就是一个“等式”——即第二陈氏类的3倍“等于”第一陈氏类的平方——来证明了赛佛利猜想。

赛佛利猜想与这个应用范围更广的不等式[有些时候被称为“波格莫洛夫—宫冈—丘不等式”(Bogomolov-Miyaoka-Yauinequality),以表彰另两位数学家的贡献]是卡拉比证明最初的主要副产品,此后还有其他应用接踵而至。

事实上,卡拉比猜想涵盖的范围比我之前提到的更宽广,其中不只包含黎奇曲率为零的情况,也包括黎奇曲率为正常数与负常数的情形。

到目前为止,还没有人能证明出正常数条件中最普遍的情况。事实上,正常数的情形,卡拉比原先的猜想并不成立,后来我提出一个新猜想,加上某个容许正常数黎奇曲率度规存在的特殊条件。

过去二十年,许多数学家(包括多纳森)对这个猜想都有相当重要的贡献,但仍未能完全将它证明。虽然如此,我倒是证明了负曲率的情况,这是我整体论证的一环,法国数学家奥邦也独立证明了这个部分。

负曲率的解决,则证实了存在着一类涵盖更广的流形,称为凯勒—爱因斯坦流形(Khler-Einsteinmanifolds)。这门新建立的几何学,后来有出人意料的丰硕研究成果。

在思索卡拉比猜想的直接应用上,我可说是诸事顺遂,在短期间内解决了六七个问题。

事实上一旦你知道存在某个度规,就会顺势得到许多结果。

例如你可以反过来导出流形的拓扑性质,并不需要知道度规的确切表式。然后,又可以运用这些性质去指认出流形的唯一特色。

这就好像你不需要知道星系中众星体的细节,就能辨识星系;或者,不需要知道整副牌的细节,就能推理出许多手中牌张的性质(牌数、大小、花色等)。

对我来说,这就是数学的神奇之处,比起巨细靡遗的细节齐备之后才能做推论,这样反而更能彰显数学的威力。

见到我艰苦的努力终于获得回报,或者看着他人继续向我没想到的路径迈进,都让我觉得心满意足。但尽管拥有这些好运道,还是有个想法不时在心头扯咬着我。在我内心深处,我很确定这项研究除了数学之外,在物理学中也一定有其意义,虽然我并不知道究竟为何。就某个观点而言,这个信念其实十分显然,因为在卡拉比猜想中求解的微分方程(黎奇曲率为零的情况),基本上就是真空的爱因斯坦方程,对应到的是没有背景能量或宇宙常数为零的宇宙(目前,一般认为宇宙常数是正值,和推动宇宙扩张的暗能量同义)。而卡拉比—丘流形就是爱因斯坦方程的解,就像单位圆是x2+y2=1的解一样。

当然,描述卡拉比—丘空间比圆需要更多的方程式,而且方程式本身也复杂得多,但是基本想法是相同的。卡拉比—丘方程不但满足爱因斯坦方程,而且形式格外优雅,至少我觉得有令人忘形之美。所以我认为它在物理学中必定占据着某个重要位置,只是不知道究竟在哪儿。

喜欢数学心请大家收藏:()数学心

穿到八零,我自带锦鲤系统!  摊牌了,我爹是绝顶高手!  宗门全是美强惨,小师妹是真疯批  永恒大陆之命运  至尊战皇  玄灵界都知道我柔弱可怜但能打  哦豁!虐文炮灰不干了!  在下潘凤,字无双  我一枪一剑杀穿大陆  新人驾到  译文欣赏:博伽瓦谭  重生在宝可梦,我的后台超硬  暗无  大明:开局气疯朱元璋,死不登基  快穿之炮灰得偿所愿  穿成商户女摆烂,竟然还要逃难!  我的徒弟不对劲  混迹娱乐圈的日子  农夫是概念神?三叶草了解一下!  国运:拥有多重身份的我很合理吧  

热门小说推荐
不朽界祖

不朽界祖

元祖破天战诸界,青血染天万古流帝钟敲日震寰宇,一肩担尽古今愁!一个地球小子,得无上传承,他踏遍诸天万界,他会尽亿万天骄!他一点点的寻找地球先辈的足迹,焱灭鸿蒙界,炎帝已成了亘古传说,极道星辰界,秦蒙二字已成了禁忌,九源浑天界,罗城主已化为了不朽雕塑,荒古断天界,荒天帝已消失在万古时空中作者自定义标签豪门位面嚣张重生...

恋上美女总裁

恋上美女总裁

什么?要我和美女总裁搞好关系?当然可以!李迪贱笑一声关系就是搞出来的嘛!当兵王之王重回花都,冷艳总裁,傲娇萝莉,清纯助理,火辣警花,群美环绕!花都,我为王!...

绝代名师

绝代名师

市二中的金牌老师孙默落水后,来到了中州唐国,成了一个刚毕业的实习老师,竟然有了一个白富美的未婚妻,未婚妻竟然还是一所名校的校长,不过这名校衰败了,即将摘牌除名,进行废校处理孙默的开局,就是要帮助未婚妻坐稳校长之位,让学校重回豪门之列。孙默得到绝代名师系统后,点废成金,把一个个废物变成了天才,在孙默的指导下,学渣...

从超神学院开始的穿越日常

从超神学院开始的穿越日常

作为普通人的许易穿越到神学院的世界,表示压力山大!然而许易意外激活身体里的无限系统,得而穿越各种不同的幻想世界,影视,动漫,小说一切应有尽有。许易面色淡漠,仰视苍天,忽然开口我要这天,再遮不住我眼。我要这地,再埋不了我心。要这众生,都明白我意。要那诸佛,全都烟消云散。苍天mdzz,老子招你惹你啦!...

六零俏佳人

六零俏佳人

新书我家夫人又败家了已发求收藏,古代美食文,么么哒前世,盛夏怨恨家人的无情抛弃,为贺家人那群白眼狼付出所有,最后却落了个草席一裹,抛尸荒山的下场!重生回到悲剧尚未开始,盛夏发誓今生不会再将真心错付!哪怕吃树皮啃草根,她也要留在家人身边,同甘共苦!改写命运!一家人同心协力,走上致富的康庄大道!携手冷面男神...

开挂

开挂

不牛逼不拉风的低端业余玩家甄浪,被班花拒绝后,偶然得到一块来历神秘的智能芯片。从此,一个游戏界的传奇诞生了。那神一样的操作妖一样的走位魔一样的意识,令无数高端玩家失声惊呼挂了吧?事实证明,甄浪注定是泡不到班花的男人。因为,千姿百态的系花院花校花,风情各异的美女老师女神主播,纷纷闯进了他的生活火爆...

每日热搜小说推荐