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第8部分(第2页)

a。 8                      b。 9                      c。 10           d。 12

第2章 数学趣题解析1。 分酒类问题(1)

决定了泊松一生道路的数学趣题泊松(Poisson S。…D;B。;1781。6。21~1840。4。25)法国数学家,曾任过欧洲许多国家科学院的院士,在积分理论、微分方程、概率论、级数理论等方面都有过较大的贡献。据说泊松在青年时代研究过一个有趣的数学游戏:某人有12品脱啤酒一瓶(品脱是英容量单位,1品脱=0。568升),想从中倒出6品脱。但是他没有6品脱的容器,只有一个8品脱的容器和一个5品脱的容器。怎样的倒法才能使8品脱的容器中恰好装入6品脱啤酒? 分析与解答这个数学游戏有两种不同的解法,如下面的两个表所示。第一种解法:12

第2章 数学趣题解析1。 分酒类问题(2)

称球问题

称球问题是最经典的一道趣味数学题目,经常出现于各种智力游戏及智力测试中,最常见的题目如下所示:

12个球中,有一个重量与其他的11个不同,但不知道是重还是轻。给你一个天平,只许称3次把这个不标准的球找出来,应该怎么称呢?

分析与解答

首先强调说明两点:

(1)不规则的球不知是轻还是重,一共12个球,因此最后必定是24种可能。

(2)任何时候如果天平相等,那么天平上的球都是标准球,可以作为后续参考球。如果天平不相等,下次称的时候将其中的一部分球交换位置天平保持不变,那么交换的球都是标准球,反之如果天平发生变化则不标准球就在交换的球之中。

为了使读者查看方便,12个球用1~12(数字)进行标识,其中已确定是标准球的号码加括号注明:

第一次{1+2+3+4}比较{5+6+7+8}

如果相等,第二次{9+10}比较{(1)+11}

如果相等,证明是12球不规则,第三次和任意球比较,12或者重或者轻两种可能

如果{9+10}》{(1)+11}

第三次9比较10,如果9》10并且{9+10}》{(1)+11}证明是9重

同理如果9    同理如果9=10,证明是11轻

如果{9+10}    第三次9比较10,如果9》10并且{9+10}    如果9    如果9=10,证明是11重

至此刚好8种可能;

如果{1+2+3+4}》{5+6+7+8}

第二次{1+2+5}比较{3+6+(9)}(关键把其中3,5球的位置交换)

如果相等,证明1,2,3,5,6为规则球,不规则球在4,7,8中(见说明2)

第三次7比较8,如果7=8并且{1+2+3+4}》{5+6+7+8}证明是4重

如果7    如果7》8,证明是8轻

如果{1+2+5}》{3+6+(9)}

证明3,5,4,7,8为规则球,不规则球在1,2,6中

第三次1比较2,如果1=2并且{1+2+5}》{3+6+(9)}证明是6轻

如果1》2,证明是1重

如果1    如果{1+2+5}    证明不规则球在3,5中(因为位置变化天平变化)

第三次随便比较1与3,如果1=3,证明是5轻

如果1    1》3不可能,因为已经有第一次{1+2+3+4}》{5+6+7+8}

这样刚好也是8种可能。

同样道理,{1+2+3+4}    同样还是称球的问题,如果12个球你解决了,接着再考虑一下如何解决13个球吧,条件完全相同,13个球中有一个非标准球,仍然是称3次找出来,13个球是称3次的极限了。

分析与解答

有了称12个球的经验,下面就解释得稍微简单一些了,分组方式为4,4,5。

第一次仍然为{1+2+3+4}比较{5+6+7+8}

如果相等,第二次{9+10+11}比较{(1)+(2)+(3)}

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