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核桃说:最后一天,我想给大家留下深刻的印象。数学中最有意思的就是拓扑,而我今天自然就要说它。在物理中,拓扑与量子力学结合形成了量子拓扑学。在化学中,有拓扑化学反应。在生物中,有大分子拓扑结构。一般而言,物理拓扑和逻辑拓扑是被混合起来讨论的。物理拓扑应用于计算机,逻辑拓扑应用于电路。拓扑中最重要的概念是同胚,至于同胚究竟是如何定义的,我就不说了。下面大家根据拓扑相关原理,来说说吧!
艾丽西亚说:说到拓扑,自然要提集合。集合要怎么同胚呢?我认为净元素是一个划分标准。什么是净元素呢?我举个例子。集合A={1,1,2,2},集合B={1,2,3}。在集合A中,元素1和2就是净元素。当两个集合的净元素是相等的时候,它们就是同胚的。当然,这是我定义的。和数学中的同胚是有区别的。集合可以有同胚,数列可以有吗?其实,集合和数列就是同胚的。只不过它们的形式不同而已,所以两个数列存在同胚的情况和集合是一样的。而方程同胚和矩阵同胚就有些不同。矩阵的同胚可以类比于集合的同胚,也就是要考察净元素。只不过在矩阵里净元素还分横排和竖排而已。而数列和矩阵是部分同胚的。说到方程同胚,就是一元二次无中间项方程和一元2n次无中间项方程是同胚的。举例就是x2-1=0和x?-1=0。
埃斯皮诺萨说:说起拓扑,就不得不提著名圆形纸片通过对角线不长于圆形半径的方形孔。起初圆形纸片是无法通过方形孔的,然而当进行一番折叠操作后,就可以了。这里涉及一个概念就是最长线。纸片为什么可以通过方形孔?因为最长线增加了。方形孔的最长线大于圆形的最长线,所以圆形纸片可以顺利通过。我们知道方形孔本来的最长线是小于圆形的最长线即直径,而方形孔的最长线在二维上是无法使得最长线增加的。而圆形纸片可以通过说明方形孔不是二维的,而是三维的。而这里就涉及纸和折叠问题。折叠就是运用拓扑学原理而进行的一项数学应用活动。回到刚才的问题,圆形纸片为什么可以通过方形孔?因为纸片的拓扑维度是三,而不是拓扑维数。说实话,我不知道拓扑维数指的是什么。当然为了避免混淆,有必要提一下拓扑维数。我觉得拓扑维度和维度空间有关。在一维空间和二维空间里的物体是不可以折叠的。
最后,我要说一下流形。流形很容易和物理的流体混淆。不可否认的是流形和流体是有联系的,但是区别也很大。既然我们要谈的是拓扑,流形自然也和拓扑有关。在某纸书平台,就有流形拓扑学一书。
核桃伤感地说:这么快就要和数学屋说再见了,我真有点不舍得。和大家交流很开心,收获也很多。好了,就这样吧!
埃斯皮诺萨说:大家商量后决定让你在数学屋五十天纪念日的时候重返这里,不知你是否愿意?
核桃笑道:那我回来还是一周代表?
他又说:不是。是半月代表。
……。
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