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费马给意大利物理学家托里拆利写信说:“我已经解决将军巡营问题。”
托里拆利一看是将军巡营,便知道一个传说。
三座兵营分别设置在大片开阔地的三处,将军经常要去巡视。他从自己的指挥所出发,到达第一兵营后回到指挥所;再去到第二兵营后回到指挥所;最后又去到第三兵营后回到指挥所。一天,他忽然想到要把指挥所搬到少走路程的地方,却拿不定主意,不知指挥所应放在哪儿才合适。
托里拆利回信说:“这个事情只需要构建一个模型,以每座兵营为一个点,三座兵营作为顶点,便构成—个三角形。那么,指挥所可拟作三顶点以外的另一个点,于是问题可以叙述为,试确定一点,使它至三顶点往返的距离和为最小。往返的距离和最小,相应地,单程的距离和也最小。”
这样,《将军巡营》问题实质上就是“试求一点,使它到已知三角形的三顶点距离之和为最小。”这样一个极值问题。
费马说:“在三角形的三边各向其外侧作等边三角形,这三个等边三角形的外接圆交于一点,圆心这个点就是将军巡营所在的点。”
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