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第74章零 九的循环等于一(第1页)

在网络上,0.9的循环等于1是热门话题。对此,我也颇感兴趣。说实话,我也有些思考。有人证明,有人证伪。两派相互争辩,分不出输赢。那么,大家对此有什么看法。核桃说。

首先,我们来看一个证明。13是0.3的循环,0.3的循环的3倍就是0.9的循环。令x=0.9的循环,而10x就是9.9的循环。那么,9x=9。于是,x=1。就是说0.9的循环就是等于1。有人说,这是错误的。因为它们明显不相等。这个问题的争议点就是10x真的等于9.9的循环吗?不管它们怎么循环9.9的循环和0.9的循环的小数部分是一样多的。对此,我也是这样认为的。关键是10x=9.9的循环吗?问题的关键就是最后一位。10x的小数部分应该比x的小数部分少一位,这是质疑者认为的。这里的关键就是到底这一位是否真的少了呢?我们知道13=0.3的循环,16=0.1666的循环。大家说,它们的数位数是一样多还是多一位呢?我们假设它们的数位数一样多,那么它们满足二倍关系吗?其实是不满足的。16=0.166的循环就比0.3的循环多一位。为什么会这样呢?因为涉及数位的变化。为了满足数位的变化,又要循环。所以,数位必然有一个的增减。证明者虽然证明过程是正确的,但是没有讲明其中的细节。或者说是证明者就是以为这样并不知道其中的细节,所以导致质疑的声音出现。以上就是我对0.9的循环的理解。小尼说。

我来说一下证伪者的第二大依据。1的整数部分是1,而0.9的循环的整数部分是0。按照整数部分决定大小的原则,1就是大于0.9的循环的。对此,不能说没有道理,但是他忽略了一个问题。首先,我们想一下0.3的循环为什么循环?因为最后一位无法确定。有人认为0.3的循环是循环小数,那么它的最后一位就是3。这其实是错误的。最后一位不是0到9中的任何一个,所以0.3的循环其实不是十进制里的数。因此,不能和十进制的数进行比较。埃斯皮诺萨也说了自己的看法。

那么,我来说一下我的证明。我的证明就是一个逐本溯源的过程,自然相当简单。首先,0.9的循环来自于0.3的循环,0.3的循环是13。而13是1÷3。我们知道0.9的循环是0.3的循环的3倍,所以0.9的循环等于1÷3×3。

那再来说一下,0.9的循环和1明明相差0.000……1。有人说它就像大海中的一滴水,那么这一滴水去了哪里呢?我的看法与埃斯皮诺萨一样,最后一位不是9。也就是说不存在什么0.00……1。这就是我们常常犯的错误。循环小数并不是真的循环,否则一切就是在胡说。

说穿了,就是自己的知识不足才会出现这种错误的认识。

还有一种证明方法就是根据循环节来化成分数。0.9的循环的循环节就是9而循环分数就是9。根据循环小数化成分数的原理,0.9的循环就等于99。也就是1。核桃说。

……。

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