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第70章勾股定理(第1页)

说起勾股定理,想必大家无人不知。但是,用它得出结论,大家尝试过吗?不过,在大家讲述之前,我要讲讲光学几何。我想大家应该都没有听过,但是它是一门实际存在的学科。学习光学几何,需要用到很多工具。据说,有人说这是数学里最闲的人才会进行研究的方向。虽然我并不认可这样的说法,但是光学几何的确对条件有点要求。如果你没有大量的数据库,恐怕都不敢说自己是进行光学几何的研究。虽然如此,但是我的兴趣很浓。光学几何听起来很好,看起来很好。可是,一旦分析就显得困难许多。为了今后可以进行光学几何的研究,我准备多学习图形变换。好,我就开个头。有三角形ABC,在BC上做垂线交BC于点D。于是,就有AB2=AD2+BD2,AC2=AD2+CD2。两式一减就有AB2-AC2=BD2-CD2=BC(BD-CD)。大家是不是觉得这个推论简单,那么你们也来推导出来一个简单的推论吧!核桃笑着说。

我来说个四边形的。有四边形1,它有a、b、c、d四条边和对角线e。其中,e是关于(a,b),(c,d)的对角线。第一,过a和b的交点作e的垂线交它于一点。于是,e就变成了m和n。第二,同样地就有p和q。由勾股定理可知,a2-b2=m2-n2,c2-d2=p2-q2和e=m+n=p+q。联立可得,(a2-b2)(c2-d2)=(m-n)(p-q)。怎么样?我的推导过程也不复杂吧!埃斯皮诺萨很得意忘形地说。

你这个的确简单,那我来个复杂的。在核桃的基础上,我加一条辅助线。在BD中取一点E,连接AE。根据勾股定理可知,AB2=BD2+AD2,AC2=AD2+CD2。BD=BE+ED,CD=CE-ED。代入相减就有AB2-AC2=(BE+ED)2-(CE-ED)2=(BE-CE+2ED)BC。我的这个推论其实就是核桃的推论的一般化形式。小尼口气有点大,不过推论并没有多么复杂。

你们都是只是从三角形出发,而我却要与圆联系起来。有圆1,它里面有四边形ABCD。其中两条对角线相交于点E,而且它们还互相垂直。根据相交弦定理和勾股定理,有BE.CE=AE.DE,BC=BE+CE。所以,BC2=AB2-AE2+AC2-AE2+2AE.DE=AB2+AC2+2AE(DE-AE)。怎么样,有点复杂吧!那么,我再来一个简单的。有圆o,圆外有一点A与圆相切于BC两点。连接BC。过d点C做AC的垂线交AB的延长线于D。根据切线定理和勾股定理,有AC=BC,AD2=CD2+AC2,AD=AB+BD。因此,(AC2+BD2)=CD2+AC2。所以,2AC.BD+BD2=CD2。最后,BC2=2AC.BD。我记得切线定理中好像有这么一条推论的,但是现在就是找不到了。兴许是我记错了。艾丽西亚最后说道。

定理的提出就是为了完善现有理论的,而我们的推导刚好就证明定理之间是相辅相成的。如果大家希望可以有更多的发现,就一定要掌握更多的理论工具。那么,我也不说别的。今天就到此为止。好,散吧。核桃说。

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