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第7章是不是每个数都有数群(第1页)

小尼在纸上写出12.3、1.23、0.123和1230:你们看,它们和123有什么关系?

埃斯皮诺萨看着纸上的数:它们都是123的倍数和因数,当然我这里的因数是广义的。

艾丽西亚问:你是什么意思?

小尼说道:它们组成123的一个数群,而我想问的是每个数都有数群吗?

埃斯皮诺萨有些气愤:这不是在变相讨论无穷大吗?我们以前不是讨论过吗,现在干嘛还要讨论?

小尼说:不一样。判断奇数和偶数是否一样多,就要讨论无穷大是什么数?而这次讨论的是无穷大有没有十倍无穷大和0.1倍无穷大,本质上与前次的讨论有所不同。好了,不要多说了。你们还要好好地想答案吧!

埃斯皮诺萨在纸上不断地写,突然停下笔:十倍无穷大如果存在,无穷大还是无穷大吗,肯定不是。所以,无穷大不会有数群。而如果只有无穷大如此,那么无穷大-1就有数群?难道无穷大就是最特殊的一个,其他的数都和它不一样?如果是这样,岂不违反常理?因此,我认为必定有一些数是没有数群的。可是,它们到底是什么数呢?我觉得是无理数,而无穷大也是无理数。这样一来就可以解释得通了。综上,我的结论是无理数没有数群而有理数有数群。不过循环小数也是没有数群的。

艾丽西亚说:数学里根本没有无穷大,无穷大只是人的幻觉而已。就算人活到宇宙毁灭,数都是写不完的。我知道我们不喜欢看不见摸不着的感觉,于是就凭空创造出无穷大的概念。其实,仔细想想就知道,数是相对的,不是绝对的。一个人身高1米8,但是他可以说是180厘米。也可以说是1800毫米。只要单位变了,数值也就跟着改变了。如果换算成很多单位,要记住不就很麻烦吗?你要你想,数值想变多大都可以。在数学里,根本没有最大的数。当然,你们听来会觉得匪夷所思。但是,这就是事实。记住,一个人千万不要忽视数学,否则你会付出沉重的代价。最后,我的结论是所有数都有数群。

小尼说:艾丽西亚这么说,就算宇宙的所有的数据都加起来也不能抵达数的终点。可是,数还是要受到物理世界的约束和限制。我想问是不是所有的数在自然界里都存在呢?

艾丽西亚回答道:错!数不是存在在宇宙中,而是存在在物体中。其实更准确来说是存在在单位之中。只要单位很小,数值就大。相反地,单位越大,数值越小。这也证明了数本来就是相对的。我知道有部科幻小说叫《数学界》,描述了一个完全符合数学规律的世界。虽然我不知道它是否存在,但是在那里数依然是没有尽头的。数学家不是在计算π吗?就算人类可以计算到小数点后一百亿位又怎样?对于人类来说,一百亿是天文数字。但是,对于数学,这就是极其小的数字。我敢预言人类永远都无法把π的所有位数都计算出来。

小尼感慨道:真是小问题,大细节啊!今天的数学会议,我很满意。我看大家都说得差不多了,今天就这样吧!

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